Efficacia Alettoni vs. Rastremazione

[onir83]

Buongiorno a tutti,
sono uno studente di ingegneria aerospaziale e ho un dubbio. Il prof mi ha chiesto di valutare il pb/2V per un'ala con stessa superficie ed apertura ma con diversi rapporti di rastremazione(praticamente man mano che si rastrema avremo una corda di estremità sempre più piccola ed una corda di radice sempre più grande). Prima di fare i calcoli mi immagino che più l'ala è rastremata più alto sarà il pb/2V almeno fino ad un certo valore di rastremazione questo perchè man mano che rastremo l'ala si riduce sia la corda dell'ala sia quella dell'alettone(mantengo comunque fissato il rapporto C_alettone/C_wing). Ecco il dubbio:utilizzando la procedura del Perkins e quindi risolvendo gli integrali mi trovo invece che il pb/2V si riduce man mano che rastremo!!Vi allego la mia relazione in cui ho descritto le formule adottate.
Mi potete dare una mano????

[Dutchroll]

Ciao e benvenuto,
Innanzitutto non capisco cosa intendi dicendo "più l'ala è rastremata più alto sarà il pb/2V almeno fino ad un certo valore di rastremazione", sinceramente per me non ha molto senso (almeno fino a che non mi dici su quali basi lo affermi).
Seconda cosa, il pb/2V non è la velocità di rollio, ma il "roll damping" cioè lo smorzamento al rollio, dunque non vedo perchè dovrebbe aumentare se la superficie alare diminuisce. Mi sembra intuitivo che aumentando la rastremazione e quindi diminuendo la superficie lo smorzamento si riduca. Viceversa invece una superficie maggiore smorza di più.

[onir83]

Ciao,
allora il pb/2V è il rate of roll(velocità di rollio) e nn il roll damping. Anzi lo smorzamento al rollio è il CL_p(coefficiente di momento di rollio allo smorzamento). Penso che se io ho un'ala più piccola all'estremità, essa ha meno CL_p.Da ora in poi fila il tuo ragionamento. Secondo le relazioni sviluppate da Perkins(e che il prof reputa esatte) io trovo un andamento decrescente tra pb/2V e la rastremazione mentre nella realtà si ha il grafico che metto in allegato. Non riesco a capire cosa Perkins non considera nelle sue relazioni.Oppure se è il prof che è andato...

Ah...un'altra cosa....io fisso "b" e "S" anche con rastremazioni differenti(ciò significa che la corda di radice aumenta di quanto diminuisce la corda di estremità).

sono stato chiaro??

[Dutchroll]

Hai ragione, pb/2V è una semplice adimensionalizzazione di p
In ogni caso sono andato a rivedere la formula dello smorzamento e ho trovato due spiegazioni potenzialmente opposte.
L'integrale contiene la m.a.c. (corda media aerodinamica) adimensionalizzata, quindi c'è una diretta proporzionalità tra corda e smorzamento.
Nella formula c'è pure l'aspect ratio AR che è inversamente proporzionale a S (AR=b^2/S). Questo significa che all'aumentare di S diminuisce l'allungamento AR, e diminuisce il CLp uguale più aumenta S e più diminuisce lo smorzamento. Fermo restando che è più difficile far rollare un aereo con alto AR (su questo non ci piove).

In ogni caso se guardi a pag 14 di questo documento della NACA:
http://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi. ... 086866.pdf
vedrai il grafico secondo cui lo smorzamento è maggiore per ali non rastremate. Quindi non credo che il tuo prof si sia ammattito.

Appena avrò un po' di tempo cercherò di risolvere insieme a te la situation.

[onir83]

Nella formula c'è pure l'aspect ratio AR che è inversamente proporzionale a S (AR=b^2/S). Questo significa che all'aumentare di S diminuisce l'allungamento AR, e diminuisce il CLp uguale più aumenta S e più diminuisce lo smorzamento. Fermo restando che è più difficile far rollare un aereo con alto AR (su questo non ci piove).

AR , S e quindi b sono fissati!!! non lo dimenticare!!
Grazie per il documento....La conclusione è che :
Damping in roll for tapered wings decreased with a decrease in taper ratio;
Mentre il Cl_delta(coeff. di momento di rollio dovuto alla deflessione dell'alettone) cosa fa??? Io penso(fisicamente) che diminuisce anch'esso e matematicamente sembra che decresca in maniera più rapida del CLp...

grazie comunque per l'impegno...

[Dutchroll]

Ho trovato un formula che fuga ogni dubbio.
Nell'espressione del CLp è sbagliato considerare la rastremazione come una diminuzione di S, non c'è nessun nesso tra loro almeno in questo caso.
Quello che ho trovato è:
AR=b/m.a.c. dove m.a.c.=(Cr+Ct)/2 quindi
AR=2b/Cr(1+λ) la quale dimostra come per un'ala rastremata (quindi con lambda tendente a zero) il denominatore diminuisca (rispetto al caso di ala rettangolare) facendo aumentare AR che dunque è direttamente proporzionale a CLp.
Per il Cl_delta io trovo che la situazione sia simile, anche se questa volta la dipendenza non è data da AR ma dall'efficacia delle superfici mobili (τ), il tutto ovviamente integrato solo tra le lunghezze in cui l'alettone è posizionato e non su tutto b.

Chiedo scusa se ho inserito delle formule non comprensibili a tutti, ma sono pronto a dare spiegazioni a chi le chiederà.