Quesito navigazione

[Fabri88]

Io ho fatto come il mio mitico prof di navigazione ci aveva insegnato.....comunque è probabile che abbia sbagliato qualcosina, non si sa mai, il procedimento che ho usato è quello con cui io sono più comodo....è ovvio che se uno è più comodo con le miglia nautiche lo fa con quelle.....

Il problema non ha fatto una grinza per me fino all'ultimo punto.

Non capisco però una cosa: la distanza AS di 15°32' (che è di 932 NM) è sull'angolo AB non su un semplice meridiano.

La Longitudine non andrebbe calcolata moltiplicando i 15°32' per il seno dell'angolo compreso tra il meridiano di Miami e la rotta del volo?

Poi magari mi sbaglio io.

[Lisa]

Sfrutto questo Topic per non aprirne un altro molto simile!
Ho un piccolo problema di Ortodromia appunto.
Un a/m parte da San Francisco per arrivare a Tokyo con rotta ortodromica, io devo calcora la distanza, la rotta iniziale ed il vertice; per il vertice nessun problema, ma per il resto ne ho incontrato uno che non riesco a risolvere.
San Francisco: 37°27' N / 122°13'12" W
Tokyo: 35°27' N / 139°18' E
Allora, per prima cosa faccio la differenza di longitudine (fondamentale per le successive formule)
DeltaLambda = 139°18' - (-122°13'12") = 261°31'12"
Essendo maggiore di 180°, e dato che non è possibile (farei altrimenti il giro per l' atlantico piuttosto del pacifico) gliene tolgo altrettanti così che la differenza è uguale a 81°31'12" .
A questo punto calcolo la distanza:
d=cos alla meno 1 (sen latitudine di San Francisco * sen latitudine di Tokyo + cos latitudine di San Francisco * cos latitudine di Tokyo * cos differenza di longitudine) = 3802 NM
...ma non è possibile, è troppo poco!
Se però uso la differenza = 261° mi viene fuori d = 4505 , molto più plausibile!
Perchè? Non dovrei usare quella corretta?

[maksim]

San Francisco: 37°27' N / 122°13'12" W
Tokyo: 35°27' N / 139°18' E
Allora, per prima cosa faccio la differenza di longitudine (fondamentale per le successive formule)
DeltaLambda = 139°18' - (-122°13'12") = 261°31'12"
Essendo maggiore di 180°, e dato che non è possibile (farei altrimenti il giro per l' atlantico piuttosto del pacifico) gliene tolgo altrettanti così che la differenza è uguale a 81°31'12" .

Questo 81 gradi e 30 primi non mi suona molto bene.
Se fai un disegnino, un cerchio che rappresenta la terra proiettata in modo che il polo sia il centro del cerchio (non so come si chiama un tale proiezione) ti rendi conto che non può essere 81 gradi...
La differeza delle longitudini (facendo la strada più corta) è (180 - 122) + (180 - 139).
Qualcosa come 58 + 41 = 99 gradi...
...a spanne...
Che è poi la differenza tra 360 e il 261 che avevi calcolato tu.
360 - 261 = 99.
Non è che la regola dice che se è maggiore di 180, devi fare il complemento a 360 ?
Per cui ti calcoli, giustamente, 139 - (-122) = 261.
Ma poi, facendo il complemento a 360, viene 99.

[Lisa]

Anche io avevo fatto la tua stessa operazione (180 - 122) + (180 - 139) ma dato che mi ricordavo dover togliere 180° l' avevo data per sbagliata; solo che, nel post precedente ho sbagliato ad inserire un risultato, quello utilizzando 261°, viene infatti 4525 NM ...solo che utilizzando 99° viene lo stesso risultato (...forse è la stanchezza) ; possibile che abbia fatto questo errore che mi porta però allo stesso risultato?

[maksim]

solo che, nel post precedente ho sbagliato ad inserire un risultato, quello utilizzando 261°, viene infatti 4525 NM ...solo che utilizzando 99° viene lo stesso risultato (...forse è la stanchezza) ; possibile che abbia fatto questo errore che mi porta però allo stesso risultato?

Nel tuo post iniziale, hai scritto una formula con seni e coseni.
...non sono stato dietro alla formula che hai scritto...
...una cosa è certa: se per il calcolo finale tu dovessi fare qualcosa come il coseno del "delta lambda", ecco che, allora, fare il cos(99) o cos(261) dà sempre lo stesso risultato.
Anche qui, se non uno non vuole prendere la calcolatrice, basta che disegna la funzione coseno e se ne rende conto.
Si rende conto che se due angoli, sommati, danno 360, allora hanno lo stesso coseno.
Come si dice ? Angoli supplementari o complementari ? (quando hanno somma 360).

[maksim]

A questo punto calcolo la distanza:
d=cos alla meno 1 (sen latitudine di San Francisco * sen latitudine di Tokyo + cos latitudine di San Francisco * cos latitudine di Tokyo * cos differenza di latitudine)

Io ho questa formula:
d=angolo del cerchio massimo che passa per San Francisco e Tokyo.

d=arccos*(sen latitudine di San Francisco * sen latitudine di Tokyo + cos latitudine di San Francisco * cos
latitudine di Tokyo * cos differenza di longitudine)

Distanza ortodromica = (d/360)* 21639 NM

[Lisa]

Nel tuo post iniziale, tu hai scritto una formula con seni e coseni.
...non sono stato dietro alla formula che tu hai scritto...
...una cosa è certa: se per il calcolo finale tu dovessi fare qualcosa come il coseno del "delta lambda", ecco che, allora, fare il cos(99) o cos(261) dà sempre lo stesso risultato.
Anche qui, se non uno non vuole prendere la calcolatrice, basta che disegna la funzione coseno e se ne rende conto.
Si rendi conto che se due angoli, sommati, danno 360, allora hanno lo stesso coseno.
Come si dice ? Angoli supplementari o complementari ? (quando hanno somma 360).

Si si, questo lo sapevo; ci ho pensato immediatamente dopo che ho spento il pc e non avevo intenzione di riaccenderlo e modificare...c'è un problema però. Non è possibile che se faccio circa i 2/3 della circonferenza terrestre a 37° o 35° mi venga fuori 4525 come se ne facessi 1/3 è questo che non mi torna.
Difatti, se prendiamo in considerazione il trentacinquesimo parallelo, la sua circonferenza è di 17693 NM , se faccio un conto alla mano utilizzando i 99° di differenza viene fuori che la distanza è di 4865 NM (60*cos35=49 ; 49*99=4865) che è la più corretta di tutte.
Ma a questo punto la formula che ho trovato sul libro e che ci hanno fatto studiare a scuola è sbagliata?

Io ho questa formula:
d=angolo del cerchio massimo che passa per San Francisco e Tokyo.

d=arccos*(sen latitudine di San Francisco * sen latitudine di Tokyo + cos latitudine di San Francisco * cos
latitudine di Tokyo * cos differenza di longitudine)

Distanza ortodromica = (d/360)* 21639 NM

Mi sembra un po' troppo
P.s. Ho sbagliato l' ultimo termine nella prima forumula che ho scritto!
Anche io intendo cos differenza di longitudine, scusate!

[zittozitto]

Se proprio volete adesso ve lo faccio, vi avverto però che non è molto facile.....e soprattutto è luuuungo. (è un tipico esercizio di navigazione per l'esame di stato)

...

[maksim]

Non è possibile che se faccio circa i 2/3 della circonferenza terrestre a 37° o 35° mi venga fuori 4525 come se ne facessi 1/3 è questo che non mi torna.

...e, questo sì...
...anch'io ho pensato la stessa cosa...

Io ho questa formula:
d=angolo del cerchio massimo che passa per San Francisco e Tokyo.

d=arccos*(sen latitudine di San Francisco * sen latitudine di Tokyo + cos latitudine di San Francisco * cos
latitudine di Tokyo * cos differenza di longitudine)

Distanza ortodromica = (d/360)* 21639 NM

Mi sembra un po' troppo

Bhe ma guarda che mi viene lo stesso risultato che viene a te.
Più o meno, (78/360)*21639 NM = circa 4500 NM...

[Lisa]

In effetti...viene fuori 4534 NM in quel modo che poi è la stessa cosa del fare, una volta trovato d coseno alla meno 1, trasformo in gradi e successivamente in miglia nautiche, sono solo due modi diversi per trovare lo stesso risultato.
Però continuo a capire sempre meno, ho un sacco di risultati simili e quel dubbio che ho esposto prima (sui terzi di circonferenza)
Grazie per l' aiuto comunque! ^^

[maksim]

Ma per "cos alla meno 1", intendi "arccos" ?
(io, per "cos alla meno 1", intendo "1/cos"...)
Se la formula su cui conveniamo dice che l'angolo del cerchio massimo che passa per le due città è dato da un "arccos", ecco che, allora, si potrebbe spiegare l'arcano e ci si potrebbe chiedere se alla formula vada aggiunta una piccola "frase".
In effetti, non mi sono espresso correttamente.
Infatti, avrei dovuto parlare NON di "angolo del cerchio massimo" MA dei "2 angoli del cerchio massimo".
Perchè per andare dal punto A al punto B, muovendosi sul cerchio massimo, si possono fare 2 strade.
Quella più corta (quella che sottende l' angolo minore) e quella più lunga (quella che sottende l'angolo maggiore).
Se A e B si trovano agli antipodi, ci sono infiniti cerchi massimi e ci sono coppie di strade su ciascuno degli infiniti cerchi massimi che coincidono in lunghezza.
Poi, sappiamo anche che l'arccos non dà un risultato MA NE DA' DUE.
Esempio:
arccos(x) = alfa,
ma anche arccos(x) = beta.
Dove:
alfa + beta = 360.

Dunque, applicando la formula per calcolare la distanza ortodromica tra San Francisco e Tokyo, io avrei trovato che ci sono 2 ANGOLI del cerchio massimo che passa per San Francisco e Los Angeles.
Perchè 2 sono i risultati che mi dà l' arccos.
Un angolo è circa 78 gradi (l'angolo sotteso dal cammino più breve) e l'altro angolo è (360 - 78) (l'angolo sotteso dal cammino più lungo).

Se la "frase" da aggiungere alla formula fosse: "considera l' arco minore", ecco che tutto si chiarisce...

[Lisa]

Si intendo proprio lui!
E ciò che dico è, se per trovare d inserisco alfa o beta mi viene lo stesso risultato poichè hanno stesso cos, e questo non ha senso secondo me,

Un angolo è circa 78 gradi (l'angolo sotteso dal cammino più breve) e l'altro angolo è (360 - 78) (l'angolo sotteso dal cammino più lungo).

Il cammino viene lo stesso

[maksim]

Si intendo proprio lui!
E ciò che dico è, se per trovare d inserisco alfa o beta mi viene lo stesso risultato poichè hanno stesso cos, e questo non ha senso secondo me,

Un angolo è circa 78 gradi (l'angolo sotteso dal cammino più breve) e l'altro angolo è (360 - 78) (l'angolo sotteso dal cammino più lungo).

Il cammino viene lo stesso

Non viene lo stesso cammino.
Se inserisci alfa (in questo caso, poniamo 78), viene fuori il cammino più breve:
d_breve = (78/360)* 21000 NM (21000: circa 21000...) = 4500 NM circa
Se inserisci beta (in questo caso, 360-78), viene fuori il cammino più lungo:
d_lungo = (282/360)*21000 NM = 16500 NM circa

alfa e beta sono i due angoli (DIVERSI TRA LORO) che sono venuti come i 2 RISULTATI della formula "d=arccos( ecc., ecc., ecc.).

Sicuramente, viene lo stesso risultato, come dici tu, se, NELLA DIFFERENZA DELLE LONGITUDINI, mettiamo 99 piuttosto che 261. Perchè nella formula c'è un coseno della diff. delle long.
Ma un conto è dire che è "indifferente", NELLA FORMULA, inserire la differenza delle longitudini fatta per il verso più corto piuttosto che per il verso più lungo...
...altro conto è dire che con la formula troviamo sia l'angolo sotteso dal cammino più corto (QUELLO CHE A NOI INTERESSA), sia l' angolo sotteso dal cammino più lungo (QUELLO CHE SCARTIAMO).

[Lisa]

Uhmm...capisco.
Scusa la domanda scema, ma nella formula che usi:
(d/360) * 21000 NM
per 21000 intendi il cerchio massimo?
A questo punto posso sostituire tutta quella formulona con questa piccola e non faccio errori giusto? (incrocio le dita)

[maksim]

Ti dico la verità:
21600 ecc., ecc., NM è la lunghezza dell' Equatore. L'ho trovata su internet.
Io ne conoscevo la lunghezza in Km: circa 40.000 Km.
Faccio l'approssimazione che la terra sia una sfera perfetta per cui posso usare tranquillamente la lunghezza dell' Equatore.
Quindi, SI', con 21600 NM intendo la lunghezza del cerchio massimo.
In realtà, i prof dicono che la terra è un: G-E-O-I-D-E-DI-R-O-T-A-Z-I-O-N-E, che è schiacciata ai poli, ecc., ecc.
Ma chissenefrega.
"Capisci ammè", direbbe un noto politico italiano...
Poi, visto che, sempre su internet, ho trovato la formula:
cos(d)= sen(latA)*sen(latB) + cos(latA)*cos(latB)*cos(longA-longB),
mi sembra sensato fare l'arccos, trovare così un angolo, proporzionarlo all'angolo giro (360) e moltiplicare il risultato per la lunghezza del cerchio massimo (in realtà, dell' Equatore ) per trovare la distanza ortodromica.
A me sembra giusto così, visto che i risultati che trovo sono verisimili.

[N757GF]

mi sembra sensato fare l'arccos, trovare così un angolo, proporzionarlo all'angolo giro (360) e moltiplicare il risultato per la lunghezza dell' equatore per trovare la distanza ortodromica.
A me sembra giusto così, visto che i risultati che trovo sono verisimili.

Si` i sembra giusto. Bisogna anche ricordarsi che il coseno e` invertibile fra 0 e 180 gradi mentre di soluzioni ce ne sono tante. In particolare ACOS(alpha) e 360-ACOS(alpha) sono le due soluzioni per la strada corta e per quella lunga.

[Lisa]

Hehehe, va bene! Grazie mille a tutti!
Allora troverò il mio modo, però sul compito sempre quella formula comparirà altrimenti...

[maksim]

Hehehe, va bene! Grazie mille a tutti!
Allora troverò il mio modo, però sul compito sempre quella formula comparirà altrimenti...

Ma "quella formula" che hai scritto tu per prima, in questo thread, è esattamente quella che ho trovato su internet.
Tu avevi scritto che "d = cos alla meno 1(senA*senB, bla-bla, bla-bla, bla-bla...)"
e su internet io ho trovato la stessa formula.
Solo che era scritta come "cos(d)= senA*senB, bla-bla, bla-bla, bla-bla..."
Ma dopo che tu mi hai detto che per "cos alla meno 1" intendi arccos, mi sembra che non ci siano più dubbi sul fatto che la formula da te menzionata è esattamente quella che ho trovato su internet...
Poi, vabbeh, non so come tu, da quella formula, sia arrivata a calcolare i 4500 NM...
...ma immagino che anche tu abbia fatto una proporzione:
"l' angolo trovato applicando la formula sta a 360 come la distanza cercata sta alla lunghezza del cerchio massimo".
(oppure avrai messo in proporzione le lunghezze con i rispettivi angoli sottesi...
...va bene anche così, ok...
E' quasi come dire che cambiando l'ordine dei fattori, il prodotto non cambia...
...insomma si può rivoltarla in tanti modi...)
Ora, non so che valore tu abbia preso per la lunghezza del cerchio massimo, questo è vero...
...ma si tratta di un valore così astruso rispetto ai 21600 NM che considero io ?
Sinceramente, sentendo alludere, se non sto fraintendendo, a "modi personali" che si hanno per risolvere il quesito, mi fa sorgere la curiosità su quale altro modo ci sia per risolverlo...
...adesso mi sa che mi arrovello il cervello per cercare di indovinare quali possano essere i procedimenti di calcolo "degni" di essere scritti in un compito
Curiosità sincera, credimi...

[Lisa]

Per modi personali, speravo di averne trovato uno ma fa schifo e non funziona...
Quindi l' unica formula possibile è quella che ho scritto a inizio Topic, quella che hai trovato su Internet